Адна са славутасцяў гарадскога пасёлка Асвея – гэта частка былога кляштара місіянераў, а дакладней будынак шпіталя. Манахаў місіянераў запрасіў у гэтыя краі ў другой палове 18 стагоддзя Ян Аўгуст Гільзен, тагачасны ўладальнік мястэчка.
Дзейнасць манастыра была накіравана на павышэнне пісьменства і адукаванасці сялянскіх дзяцей. У сценах місіянерскага шпіталя таксама працавала школа для будучых ксяндзоў.
Адно крыло гэтага будынка было часткова адноўлена некалькі гадоў таму і ў ім перыядычна праводзіліся каталіцкія службы.
Браты Гільзены, Ян Аўгуст і Ежы Мікалай, праспансіравалі будаўніцтва Траецкага касцёла пры кляштары (не захаваўся).
Дакладная дата ўзвядзення храма невядомая, але мяркуецца, што да 1782 года ўжо быў скончаны. Па ўсёй бачнасці працамі кіравала Канстанцыя Гільзен, жонка Яна, бо яе муж памёр у 1767 годзе. Праектам касцёла займаўся малады архітэктар Антоні Парака (ён працаваў і над касцёлам Святога Антонія ў Друі).
Па архітэктуры Асвейскі касцёл адносіўся да стылю барока, бязвежавы, з прыгожым фігурным фронтам. Падобныя храмы да прыкладу ёсць у Мазыры, Касцяневічах, Дзісне.
Кляштар місіянераў у Асвеі зачынілі ў 1836 годзе, а касцёл Святой Тройцы ў той час стаў простым парафіяльным.
У 1917 годзе ў Асвеі пачалася барацьба са старым рэлігійным укладам, якая скончылася ў 1937 годзе сумнымі падзеямі. Траецкі касцёл узарвалі, а яго руіны разабралі на будаўнічы матэрыял. Будынку шпіталя пашанцавала больш, яго прыстасавалі пад адміністрацыйныя патрэбы.
У 90-ых неабходнасць у гэтай пабудове знікла і яе знешні выгляд адразу пачаў пагаршацца. Былі сціплыя спробы закансерваваць гістарычны помнік, якія з пераменным поспехам працягваюцца і сёння.
Славутасць знаходзіцца недалёка ад мясцовай школы і руін палаца Гільзенаўніжэй кропка з адзнакай на мапе:
Калі будзеце ў гэтых краях рэкамендую з'ездзіць паглядзець на ўнікальны неагатычны храм у Сар'і.
